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2019-09-08

  • 机器数、真值
    一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
    机器数的第一位时符号位,其余的位就是真值。
    0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

  • 原码,反码,补码

    1
    2
    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
    • 正数的原码,反码,补码都相同;
    • 对于负数:反码等于源码符号位不变,真数取反;
    • 对于负数:补码等于反码+1
  • 为什么有“原码,反码,补码”
     计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 为了设计简单,计算机用负数的加法表示减法。

    1
    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    原码做减法运算得不到正确的结果。为了解决这个问题出现了反码:

    1
    2
    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原
    = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1
    2
    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 
    = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    1
    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

     但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

  • 位运算
    与或非,左右移,无符号移

Tags: os
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